Geraden und Ebenen im Raum
Klasse 12 · Mathematik · 2:27 Min.
Das Wichtigste
- Eine Gerade: x gleich p plus t mal u.
- Eine Ebene braucht zwei nicht parallele Spannvektoren.
- Zwei Geraden im Raum können auch windschief sein.
- Eine Gerade schneidet eine Ebene, ist parallel oder liegt in ihr.
- Bei der Punktprobe passt in jeder Zeile dasselbe t.
Alles zum Nachlesen
Wie beschreibt man eine Gerade oder eine Ebene im Raum?
In diesem Video lernst du die Parameterform und die Lagebeziehungen.
Der Stützvektor p zeigt auf einen Punkt der Geraden.
Der Richtungsvektor u gibt ihre Richtung an.
Jede reelle Zahl t liefert einen Punkt der Geraden.
Ein Beispiel: x gleich eins, zwei, null plus t mal eins, zwei, eins.
Eine Ebene braucht einen Stützvektor und zwei Spannvektoren.
Die Spannvektoren u und v legen ihre Lage fest.
Sie dürfen nicht parallel sein.
Mit den Parametern r und s erreichst du jeden Punkt der Ebene.
Sind die Richtungsvektoren Vielfache und gibt es einen gemeinsamen Punkt, sind zwei Geraden identisch.
Ohne gemeinsamen Punkt sind sie parallel.
Sind die Richtungsvektoren keine Vielfachen, können sich die Geraden in einem Punkt schneiden.
Ohne Schnittpunkt sind sie windschief, das gibt es nur im Raum.
Gerade und Ebene setzt du gleich. Bei genau einer Lösung schneiden sie sich.
Keine Lösung: Die Gerade ist parallel.
Unendlich viele: Sie liegt in der Ebene.
Ein Beispiel: Liegt der Punkt A drei, sechs, zwei auf der Geraden g?
Die erste Zeile ergibt t gleich zwei.
Die zweite und die dritte liefern ebenfalls t gleich zwei.
Alle Zeilen haben dasselbe t. Also liegt A auf g.
Fassen wir zusammen.
Eine Gerade: x gleich p plus t mal u.
Eine Ebene braucht zwei nicht parallele Spannvektoren.
Bei der Punktprobe passt in jeder Zeile dasselbe t.
Super! Jetzt bist du dran.
