Zylinder: Oberfläche und Volumen

Wie viel Blech braucht man für eine Dose, und wie viel passt hinein?

In diesem Video lernst du, wie du Oberfläche und Volumen eines Zylinders berechnest.

Ein Zylinder hat zwei gleich große Kreise als Grund- und Deckfläche.

Ihr Radius heißt r. Ein Kreis hat den Flächeninhalt Pi mal r Quadrat.

Der Abstand der beiden Kreise ist die Höhe h.

Die gewölbte Seitenfläche dazwischen heißt Mantel.

Schneidest du den Mantel auf und rollst ihn ab, entsteht ein Rechteck.

Seine Breite ist genau der Kreisumfang: zwei mal Pi mal r.

Rechteck heißt Breite mal Höhe. Also ist der Mantel zwei Pi r mal h.

Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen und dem Mantel.

Eingesetzt: O gleich zwei Pi r Quadrat plus zwei Pi r h.

Für das Volumen stapelst du gleich große Kreisscheiben übereinander.

Wie beim Prisma gilt: Volumen gleich Grundfläche mal Höhe.

Also ist V gleich Pi mal r Quadrat mal h.

Beispiel: Eine Dose hat den Radius vier Zentimeter und die Höhe zehn Zentimeter.

Das Volumen ist Pi mal vier Quadrat mal zehn.

Das sind ungefähr fünfhundertzwei Komma sieben Kubikzentimeter.

Der Mantel ist zwei Pi mal vier mal zehn, also etwa zweihunderteinundfünfzig Komma drei Quadratzentimeter.

Die beiden Kreise haben zusammen etwa hundert Komma fünf Quadratzentimeter.

Zusammen braucht die Dose also etwa dreihunderteinundfünfzig Komma neun Quadratzentimeter Blech.

Fassen wir zusammen.

Die Grundfläche ist ein Kreis: Pi mal r Quadrat.

Abgerollt ist der Mantel ein Rechteck: zwei Pi r mal h.

Die Oberfläche sind zwei Grundflächen plus der Mantel.

Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe, also Pi r Quadrat h.

Flächen gibst du in Quadratzentimetern an, Volumen in Kubikzentimetern.

Super! Jetzt bist du dran.