Proportionale und antiproportionale Zuordnungen

Ein Heft kostet zwei Euro. Was kosten dann vier Hefte?

In diesem Video lernst du proportionale und antiproportionale Zuordnungen kennen.

Bei einer Zuordnung gehört zu jedem Wert genau ein anderer. Hier gehört zu jeder Anzahl Hefte ein Preis.

Ein Heft kostet zwei Euro, zwei Hefte kosten vier Euro, und so weiter.

Verdoppelst du die Anzahl, verdoppelt sich auch der Preis. So eine Zuordnung heißt proportional.

Teilst du den Preis durch die Anzahl, kommt immer zwei heraus. Das nennt man Quotientengleichheit.

Im Koordinatensystem tragen wir jedes Wertepaar als Punkt ein.

Alle Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung. Je mehr Hefte, desto teurer.

Jetzt eine andere Zuordnung. Vierundzwanzig Stück Schokolade werden gerecht unter Kindern aufgeteilt.

Ein Kind bekommt alle vierundzwanzig Stück, zwei Kinder bekommen je zwölf, drei Kinder je acht.

Verdoppelst du die Zahl der Kinder, halbiert sich das Stück pro Kind. Das heißt antiproportional.

Multiplizierst du die beiden Werte, kommt immer vierundzwanzig heraus. Das ist die Produktgleichheit.

Auch diese Wertepaare tragen wir als Punkte ein.

Sie liegen auf einer gebogenen Kurve, einer Hyperbel. Je mehr Kinder, desto weniger für jedes.

Jetzt ein Beispiel. Drei Maler streichen einen Zaun in acht Stunden.

Mehr Maler sind schneller fertig. Die Zuordnung ist also antiproportional.

Das Produkt bleibt gleich: drei mal acht ist vierundzwanzig.

Sechs Maler brauchen deshalb vierundzwanzig geteilt durch sechs, also vier Stunden.

Fassen wir zusammen.

Bei einer Zuordnung gehört zu jedem Wert genau ein anderer Wert.

Proportional heißt: doppelt so viel, doppelt so viel. Der Quotient bleibt gleich.

Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung.

Antiproportional heißt: doppelt so viel, halb so viel. Das Produkt bleibt gleich.

Der Graph ist eine Hyperbel.

Super! Jetzt bist du dran.