Verschiebung und Drehung

Wie kann man eine Figur bewegen, ohne dass sie sich dabei verändert?

In diesem Video lernst du die Verschiebung, die Drehung und die Punktspiegelung kennen.

Hier siehst du ein Dreieck A B C. Wir wollen es verschieben.

Ein Verschiebungspfeil sagt, wohin und wie weit. Hier geht es sieben Kästchen nach rechts und fünf nach oben.

Jeder Punkt des Dreiecks wandert genau gleich weit in die gleiche Richtung. So entsteht das Bilddreieck.

Darum sind die Pfeile von B nach B Strich und von C nach C Strich parallel und gleich lang.

Bei der Drehung brauchst du einen festen Punkt, das Drehzentrum Z.

Außerdem brauchst du einen Drehwinkel. Hier sind es neunzig Grad gegen den Uhrzeigersinn.

Nun dreht sich das ganze Dreieck um Z, so wie ein Zeiger um die Mitte der Uhr.

Jeder Punkt bleibt dabei gleich weit von Z entfernt. A und A Strich sind gleich weit weg von Z.

Eine besondere Drehung ist die Punktspiegelung.

Dabei drehst du die Figur um genau hundertachtzig Grad um das Zentrum Z.

Verbindest du A mit A Strich, liegt Z genau in der Mitte. Das gilt für jeden Punkt und seinen Bildpunkt.

Bei allen drei Bewegungen bleiben die Seiten gleich lang.

Und auch die Winkel bleiben gleich groß.

Figur und Bild sind also deckungsgleich. Man sagt: Sie sind kongruent. Darum heißen diese Abbildungen Kongruenzabbildungen.

Fassen wir zusammen.

Bei der Verschiebung wandern alle Punkte gleich weit in die gleiche Richtung.

Für eine Drehung brauchst du ein Drehzentrum und einen Drehwinkel. Die Punktspiegelung ist eine Drehung um hundertachtzig Grad.

Figur und Bild sind immer kongruent, also deckungsgleich.

Super! Jetzt bist du dran.