Satz des Thales

Ein Dreieck steht in einem Halbkreis. Welcher Winkel entsteht oben bei C?

In diesem Video lernst du den Satz des Thales kennen.

Wir beginnen mit einer Strecke von A nach B.

Ihr Mittelpunkt heißt M.

Um M zeichnen wir einen Halbkreis durch A und B. Man nennt ihn auch Thaleskreis.

Jetzt wählen wir einen Punkt C auf dem Halbkreis und verbinden ihn mit A und B.

Der Winkel bei C ist ein rechter Winkel, also genau neunzig Grad.

Und das Tolle: Egal, wo C auf dem Halbkreis liegt, der Winkel bei C bleibt immer neunzig Grad.

Warum ist das so? Wir verbinden M mit C. Die Strecken MA, MB und MC sind alle Radien, also gleich lang.

So entstehen zwei gleichschenklige Dreiecke. In jedem sind die beiden Basiswinkel gleich groß.

Im großen Dreieck ist die Winkelsumme hundertachtzig Grad: zweimal Gelb plus zweimal Blau.

Also ist Gelb plus Blau genau neunzig Grad. Und genau das ist der Winkel bei C.

So konstruierst du ein rechtwinkliges Dreieck. Zeichne zuerst die längste Seite, zum Beispiel acht Zentimeter.

Markiere die Mitte und zeichne den Halbkreis.

Jeder Punkt C auf dem Halbkreis ergibt ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C.

Fassen wir zusammen.

Zeichne über der Strecke A B einen Halbkreis um die Mitte M.

Wähle einen Punkt C auf dem Halbkreis.

Dann ist der Winkel bei C immer neunzig Grad.

Der Grund sind zwei gleichschenklige Dreiecke mit dem Radius als Schenkel.

Mit dem Thaleskreis konstruierst du rechtwinklige Dreiecke.

Super! Jetzt bist du dran.