Sinusfunktion
Klasse 10 · Mathematik · 2:23 Min.
Das Wichtigste
- Im Einheitskreis ist der Sinus der y-Wert des Punktes P.
- Im Bogenmaß sind hundertachtzig Grad Pi und ein Vollkreis zwei Pi.
- Die Periode von Sinus x ist zwei Pi, bei Sinus von b x zwei Pi durch b.
- Die Amplitude ist eins, ein Faktor a davor macht sie zu a.
- Nullstellen liegen bei allen Vielfachen von Pi.
Alles zum Nachlesen
Warum wiederholt sich diese Welle immer wieder?
In diesem Video lernst du die Sinusfunktion kennen: vom Einheitskreis bis zu Periode und Amplitude.
Wir starten im Einheitskreis. Sein Radius ist genau eins.
Ein Punkt P liegt auf dem Kreis. Der Winkel Alpha wird ab der positiven x-Achse gemessen.
Der Sinus von Alpha ist die Höhe von P, also sein y-Wert.
Bei dreißig Grad liegt P genau auf halber Höhe. Sinus dreißig Grad ist null Komma fünf.
Wandert P nach oben auf neunzig Grad, ist der Sinus eins.
Für Funktionen misst man Winkel im Bogenmaß, also als Länge des Bogens.
Ein ganzer Kreis mit Radius eins hat den Umfang zwei Pi. Ein halber Kreis ist also Pi.
Ein Viertelkreis, also neunzig Grad, ist Pi halbe.
Jetzt lässt du P einmal ganz herumlaufen und trägst die Höhe über dem Winkel ab.
So entsteht der Graph von f von x gleich Sinus x.
Nach zwei Pi beginnt alles von vorn. Die Periode ist zwei Pi.
Die Kurve schwankt zwischen minus eins und eins. Die Amplitude ist eins.
Nullstellen liegen bei null, Pi und zwei Pi.
Ein Faktor vor dem Sinus streckt die Kurve. Bei zwei mal Sinus x ist die Amplitude zwei.
Ein Faktor vor dem x staucht sie. Sinus von zwei x schwingt doppelt so schnell, die Periode ist nur Pi.
Allgemein gilt: Die Periode ist zwei Pi geteilt durch b.
Fassen wir zusammen.
Im Einheitskreis ist der Sinus der y-Wert des Punktes P.
Im Bogenmaß sind hundertachtzig Grad Pi und ein Vollkreis zwei Pi.
Die Periode von Sinus x ist zwei Pi, bei Sinus von b x zwei Pi durch b.
Die Amplitude ist eins, ein Faktor a davor macht sie zu a.
Nullstellen liegen bei allen Vielfachen von Pi.
Super! Jetzt bist du dran.
