Lineare Ungleichungen
Klasse 8 · Mathematik · 2:11 Min.
Das Wichtigste
- Ungleichungen formst du um wie Gleichungen.
- Mal oder durch eine negative Zahl: Zeichen umdrehen.
- Die Lösung ist meist ein ganzer Bereich.
- Bei kleiner oder größer bleibt der Kreis offen.
- Bei kleiner gleich und größer gleich ist er voll.
Alles zum Nachlesen
Für welche Zahlen x ist zwei x plus drei kleiner als elf?
Du lernst, wie du lineare Ungleichungen löst und worauf du achten musst.
Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme. Kleiner als öffnet sich zur größeren Zahl.
Beim Zeichen größer als steht die größere Zahl links.
Mit Strich darunter heißt es kleiner oder gleich. Die Grenze gehört dazu.
Entsprechend gibt es größer oder gleich.
Du löst sie fast wie eine Gleichung. Zuerst auf beiden Seiten minus drei.
Es bleibt zwei x kleiner acht. Dann teilst du durch zwei.
Also ist x kleiner als vier.
Das sind alle Zahlen links von vier, nicht nur eine.
Der Kreis bei vier bleibt offen, denn vier gehört nicht dazu.
Als Lösungsmenge: L gleich alle x mit x kleiner vier.
Jetzt kommt die wichtigste Regel. Zwei ist kleiner als fünf.
Mal minus eins: Aus zwei wird minus zwei, aus fünf minus fünf.
Minus zwei liegt rechts von minus fünf, ist also größer.
Nimmst du mal oder teilst durch eine negative Zahl, ...
... musst du das Zeichen umdrehen.
Beispiel: Minus drei x plus zwei ist kleiner gleich vierzehn. Zuerst minus zwei.
Dann teilst du durch minus drei.
Das Zeichen dreht sich um: x ist größer gleich minus vier.
Die Lösung reicht von minus vier nach rechts. Der Kreis ist voll, minus vier gehört dazu.
Probe mit null: Zwei ist kleiner gleich vierzehn. Stimmt.
Fassen wir zusammen.
Ungleichungen formst du um wie Gleichungen.
Mal oder durch eine negative Zahl: Zeichen umdrehen.
Die Lösung ist meist ein ganzer Bereich.
Bei kleiner oder größer bleibt der Kreis offen.
Bei kleiner gleich und größer gleich ist er voll.
Super! Jetzt bist du dran.
