Kreis: Umfang und Fläche
Klasse 8–9 · Mathematik · 2:09 Min.
Das Wichtigste
- Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand.
- Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
- Pi ist ungefähr drei Komma eins vier.
- Den Umfang berechnest du mit zwei mal Pi mal r.
- Die Fläche berechnest du mit Pi mal r Quadrat.
Alles zum Nachlesen
Wie lang ist der Rand eines runden Tisches, und wie groß ist die Platte?
In diesem Video lernst du, wie du Umfang und Fläche eines Kreises berechnest.
Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt. Wir nennen ihn M.
Die Strecke vom Mittelpunkt bis zum Rand heißt Radius, kurz r.
Die Strecke von Rand zu Rand durch den Mittelpunkt heißt Durchmesser, kurz d.
Der Durchmesser besteht aus zwei Radien. Also gilt: d ist zwei mal r.
Wie lang ist der Rand eines Kreises? Wir nehmen ein Rad.
Wir rollen das Rad genau einmal ab. Die gelbe Spur ist so lang wie sein Umfang.
Darunter legen wir den Durchmesser. Er passt dreimal hinein, dazu ein kleines Stück.
Bei jedem Kreis ist der Umfang gut dreimal so lang wie der Durchmesser. Diese Zahl heißt Pi, ungefähr drei Komma eins vier.
Daraus folgt die Formel für den Umfang: U ist Pi mal Durchmesser.
Weil der Durchmesser zwei Radien lang ist, gilt auch: U ist zwei mal Pi mal r.
Für die Fläche brauchst du den Radius. Die Fläche A ist Pi mal r Quadrat.
r Quadrat bedeutet: r mal r.
Ein Beispiel: Ein Kreis hat den Radius fünf Zentimeter.
Für den Umfang rechnest du zwei mal Pi mal fünf Zentimeter.
Das sind ungefähr einunddreißig Komma vier Zentimeter.
Für die Fläche rechnest du Pi mal fünf Zentimeter mal fünf Zentimeter.
Das ergibt ungefähr achtundsiebzig Komma fünf Quadratzentimeter.
Fassen wir zusammen.
Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand.
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Pi ist ungefähr drei Komma eins vier.
Den Umfang berechnest du mit zwei mal Pi mal r.
Die Fläche berechnest du mit Pi mal r Quadrat.
Super! Jetzt bist du dran.
