ggT und kgV
Klasse 6 · Mathematik · 2:54 Min.
Das Wichtigste
- Der ggT ist die größte Zahl, die in beiden Teilermengen steht.
- Das kgV ist die kleinste Zahl, die in beiden Vielfachenmengen steht.
- Mit dem ggT kürzt du in einem Schritt, mit dem kgV machst du Brüche gleichnamig.
Alles zum Nachlesen
Wie kürzt du achtzehn Vierundzwanzigstel in einem einzigen Schritt?
Dabei hilft dir der größte gemeinsame Teiler. Sein Partner, das kleinste gemeinsame Vielfache, hilft beim Gleichnamig-Machen.
Ein Teiler teilt eine Zahl ohne Rest. Die Teiler von achtzehn sind eins, zwei, drei, sechs, neun und achtzehn.
Am sichersten findest du sie paarweise: eins mal achtzehn, zwei mal neun, drei mal sechs. So vergisst du keinen.
Die Teiler von vierundzwanzig sind eins, zwei, drei, vier, sechs, acht, zwölf und vierundzwanzig.
Eins, zwei, drei und sechs stehen in beiden Mengen. Das sind die gemeinsamen Teiler.
Der größte davon ist sechs. Also ist der größte gemeinsame Teiler, kurz ggT, von achtzehn und vierundzwanzig gleich sechs.
Kürzt du achtzehn Vierundzwanzigstel durch den ggT, also durch sechs, bist du in einem Schritt fertig.
Achtzehn durch sechs ist drei, vierundzwanzig durch sechs ist vier. Drei Viertel kannst du nicht weiter kürzen.
Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Einmaleinsreihe. Die Vielfachen von vier sind vier, acht, zwölf, sechzehn und so weiter.
Die Vielfachen von sechs sind sechs, zwölf, achtzehn, vierundzwanzig und so weiter.
Zwölf und vierundzwanzig kommen in beiden Reihen vor. Weil die Reihen unendlich weitergehen, gibt es keinen größten gemeinsamen Wert, nur einen kleinsten.
Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz kgV, von vier und sechs ist also zwölf.
Welcher Bruch ist größer: drei Viertel oder fünf Sechstel? Um das zu sehen, brauchst du einen gemeinsamen Nenner.
Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kgV der beiden Nenner. Das kgV von vier und sechs ist zwölf.
Drei Viertel erweiterst du mit drei zu neun Zwölfteln. Fünf Sechstel erweiterst du mit zwei zu zehn Zwölfteln.
Zehn Zwölftel sind mehr als neun Zwölftel. Also ist fünf Sechstel größer als drei Viertel.
Fassen wir zusammen.
Der ggT ist die größte Zahl, die in beiden Teilermengen steht.
Das kgV ist die kleinste Zahl, die in beiden Vielfachenmengen steht.
Mit dem ggT kürzt du in einem Schritt, mit dem kgV machst du Brüche gleichnamig.
Super! Jetzt bist du dran.
