Ganzrationale Funktionen
Klasse 10 · Mathematik · 2:50 Min.
Das Wichtigste
- Der höchste Exponent ist der Grad der Funktion.
- Grad und Leitkoeffizient bestimmen die Enden.
- Nur gerade Exponenten: achsensymmetrisch zur y-Achse.
- Nur ungerade Exponenten: punktsymmetrisch zum Ursprung.
- Gemischt: keine dieser Symmetrien.
Alles zum Nachlesen
Wie verläuft so ein Graph, ganz ohne Wertetabelle?
In diesem Video lernst du Grad, Verhalten im Unendlichen und Symmetrie kennen.
Eine ganzrationale Funktion ist eine Summe von x-Potenzen mit Zahlen davor.
Die Exponenten sind natürliche Zahlen.
Der höchste Exponent ist der Grad. Hier ist er drei.
Die Zahl vor der höchsten Potenz heißt Leitkoeffizient. Hier ist es zwei.
Für sehr große und sehr kleine x zählt nur die höchste Potenz.
Ist der Grad gerade und der Leitkoeffizient positiv, zeigen beide Enden nach oben.
Ist der Grad ungerade und der Leitkoeffizient positiv, verläuft er von links unten nach rechts oben.
Ist der Leitkoeffizient negativ, wird der Verlauf an der x-Achse gespiegelt.
Kommen nur gerade Exponenten vor, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.
Für jedes x gilt dann: f von minus x ist gleich f von x.
Kommen nur ungerade Exponenten vor, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Dann gilt: f von minus x ist gleich minus f von x.
Eine Zahl ohne x zählt als gerade. Bei gemischten Exponenten gibt es keine dieser Symmetrien.
Ein Beispiel: f von x ist minus ein halb x hoch vier plus zwei x hoch zwei plus eins.
Der Grad ist vier, der Leitkoeffizient negativ.
Also zeigen beide Enden nach unten.
Alle Exponenten sind gerade. Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Fassen wir zusammen.
Der höchste Exponent ist der Grad der Funktion.
Grad und Leitkoeffizient bestimmen die Enden.
Nur gerade Exponenten: achsensymmetrisch zur y-Achse.
Nur ungerade Exponenten: punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gemischt: keine dieser Symmetrien.
Super! Jetzt bist du dran.
