Ähnlichkeit

Wie vergrößert man eine Figur so, dass sie nicht verzerrt wird?

In diesem Video lernst du die zentrische Streckung und ähnliche Figuren kennen.

Bei der zentrischen Streckung wählst du zuerst ein Streckzentrum Z.

Von Z aus zeichnest du Strahlen durch jeden Eckpunkt.

Der Streckfaktor k ist hier zwei: A Strich ist doppelt so weit von Z entfernt wie A.

Genauso findest du B Strich und C Strich.

Verbindest du die Bildpunkte, entsteht das Bilddreieck.

Ist k größer als eins, wird die Figur größer. Liegt k zwischen null und eins, wird sie kleiner.

Was ändert sich und was nicht? Alle Winkel bleiben gleich.

Jede Strecke wird mit k multipliziert. Die Seite c Strich ist doppelt so lang wie c.

Flächen wachsen mit k Quadrat. Bei k gleich zwei wird die Fläche also viermal so groß.

Zwei Figuren heißen ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben.

Durch Strecken und eventuell Drehen oder Spiegeln wird die eine zur anderen.

Du erkennst ähnliche Figuren an gleichen Winkeln und daran, dass alle Seitenverhältnisse übereinstimmen.

Ein Beispiel: Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten drei, vier und fünf Zentimeter.

Ein ähnliches Dreieck hat als längste Seite sieben Komma fünf Zentimeter.

Der Streckfaktor ist sieben Komma fünf geteilt durch fünf, also eins Komma fünf.

Die kurze Seite ist dann eins Komma fünf mal drei Zentimeter, also vier Komma fünf Zentimeter.

Die mittlere Seite ist eins Komma fünf mal vier, also sechs Zentimeter.

Fassen wir zusammen.

Bei der zentrischen Streckung wird jeder Abstand zum Zentrum mit k multipliziert.

Ist k größer als eins, wird die Figur größer.

Die Winkel bleiben dabei gleich.

Längen werden mit k, Flächen mit k Quadrat multipliziert.

Ähnliche Figuren haben gleiche Winkel und gleiche Seitenverhältnisse.

Super! Jetzt bist du dran.